Вопросы к Зачету\Экзамену по Численным Методам.

Численные методы. Вопросы к экзамену. Май-июнь.2008

РУДН кафедра Технической кибернетики ИУБ третий курс (6-й семестр)

1. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
2. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Жордана
3. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Холесского (LU-
разложения)
4. Решение системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей
методом прогонки.
5. Вычисление определителя и обратной матрицы методом Гаусса.
6. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса - Жордана.
7. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом релаксации
8. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса-Зейделя.
9. Число обусловленности системы линейных алгебраических уравнений. ,
10. Методы решения нелинейных уравнений: метод деления пополам, метод Ньютона,
метод хорд.
11. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона-Рафсона.
12. Нахождение корней многочлена методом Берстоу.
13. Интерполяция точек полиномом Лагранжа.
14. Интерполяция точек полиномом Ньютона. Разделенные разности.
15. Сплайн-интерполяция. Кубическая сплайн-интерполяция точек.
16. Аппроксимация точек кривыми Безье.
17. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов. Аппроксимация точек прямой
линией.
18. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов полиномом высокого порядка.
19. Аппроксимация точек методом наименьших квадратов двухпараметрическими
кривыми.
20. Методы интегрирования функций: метод трапеций, метод средних прямоугольников,
метод Симпсона.
21. Метод ячеек для вычисления кратных интегралов.
22. Методы Монте-Карло для вычисления кратных интегралов.
23. Собственные значения матрицы. Проблемы собственных значений Канонические
формы матриц. Характеристический полином матрицы. Преобразования подобия
матриц.
24. Метод Данилевского для преобразования матрицы к форме Фробениуса.
25. Метод Лаверье-Фаддева для вычисления коэффициентов характеристического
полинома.
26. Метод А.Н. Крылова для вычисления коэффициентов характеристического полинома.
27. Метод Якоби для вычисления собственных значений симметричной матрицы.
28. QR-разложение матрицы (разложение Хаусхолдера) и QR-алгоритм для вычисления
собственных значений матрицы.
29. Методы Эйлера для интегрирования дифференциальных уравнений.
30. Метод Рунге-Кутты для интегрирования диф.уравнений.
31. Преобразование дробно-рациональной передаточной функции к системе линейных
дифференциальных уравнений.
32. Многошаговые методы Интегрирования. Методы прогноза и коррекции. Метод
Адамса-Башфорта-Мултона. Метод Милна-Симпсона:
33. Жесткие дифференциальные уравнения. Вычислительная неустойчивость. Неявный
метод Эйлера.
34. Метод конечных разностей для решения краевых задач.
35. Метод Галеркина для решения линейных краевых задач.
36. Метод коллокаций для решения линейных краевых задач.

в электронном виде тут.

Реализация некоторых методов на Pascal тут.